Свойства средней временной выгоды для вероятностных моделей эксплуатируемых популяций

Рассматривается модель однородной популяции, заданная при отсутствии эксплуатации дифференциальным уравнением . В каждый момент времени , где , из этой популяции извлекается некоторая случайная доля ресурса . Предполагаем, что можно остановить заготовку в случае, если ее доля окажется больше некоторого значения ; тогда доля добываемого ресурса будет равна , . Исследуется средняя временная выгода от добычи ресурса, которая равна нижнему пределу при среднего арифметического количества ресурса, полученного за извлечений. Показано, что свойства данной характеристики связаны с наличием положительной неподвижной точки разностного уравнения , , где – решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Получены условия существования предела и оценки средней временной выгоды, выполненные с вероятностью единица. Результаты работы проиллюстрированы на примерах эксплуатируемых однородных популяций, зависящих от случайных параметров.

вероятностная модель подверженной промыслу популяции, средняя временная выгода, оптимальная эксплуатация

1. W.J. Reed, “The steady state of a stochastic harvesting model”, Mathematical Biosciences, 41:3–4 (1978), 273–307.

2. A. Glait, “Optimal harvesting in continuous time with stochastic growth”, Mathematical Biosciences, 41:1–2 (1978), 111–123.

3. R. Lande, S. Engen, B.E. Saether, Stochastic Population Dynamics in Ecology and Conservation, Oxford University Press, 2003.

4. S.J. Schreiber, M. Benaim, K.A.S. Atchadґe, “Persistence in fluctuating environments”, Journal of Mathematical Biology, 62:5 (2011), 655–683.

5. O. Tahvonen, M.F. Quaas, R. Voss, “Harvesting selectivity and stochastic recruitment in economic models of age-structured fisheries”, Journal of Environmental Economics and Management, 92 (2018), 659–676.

6. Л.И. Родина, “Оптимизация средней временной выгоды для вероятностной модели популяции, подверженной промыслу”, Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 28:1 (2018), 48–58.

7. Л.И. Родина, “Свойства средней временной выгоды в стохастических моделях сбора возобновляемого ресурса”, Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 28:2 (2018), 213–221.

8. B. Yang, Y. Cai, K. Wang, W. Wang, “Optimal harvesting policy of logistic population model in a randomly fluctuating environment”, Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 526 (2019), 120817.

9. A. Hening, K.Q. Tran, T.T. Phan, G. Yin, “Harvesting of interacting stochastic populations”, Journal of Mathematical Biology, 79:2 (2019), 533–570.

10. Л.И. Родина, “Об одной стохастической модели сбора возобновляемого ресурса”, Вестник российских университетов. Математика, 23:124 (2018), 685–695.

11. Ю.В. Мастерков, Л.И. Родина, “Оценка средней временной выгоды для стохастической структурированной популяции”, Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета, 56 (2020), 41–49.

12. А.А. Родин, Л.И. Родина, А.В. Черникова, “О способах эксплуатации популяции, заданной разностным уравнением со случайными параметрами”, Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 32:2 (2022), 211–227.

13. А.В. Черникова, “О существовании предела средней временной выгоды в вероятностных моделях сбора возобновляемого ресурса”, Вестник российских университетов. Математика, 27:140 (2022), 386–404.

14. T. Upmann, S. Behringer, “Harvesting a remote renewable resource”, Theoretical Ecology, 13:4(2020), 459–480.

15. M. Liu, “Optimal Harvesting of Stochastic Population Models with Periodic Coefficients”, Journal of Nonlinear Science, 32:2 (2022), 1–14.

16. Г.Ю. Ризниченко, Лекции по математическим моделям в биологии. Ч. 1, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевск, 2002, 232 с.

17. А.Н. Ширяев, Вероятность-1, Наука, М., 1989, 580 с.

18. О.А. Кузенков, Е.А. Рябова, Математическое моделирование процессов отбора, Издательство ННГУ, Н. Новгород, 2007, 324 с.