Существование и единственность решений стохастических дробных дифференциальных уравнений в нескольких временных шкалах
Аннотация
В статье вводится новый класс нелинейных стохастических дифференциальных уравнений дробного порядка с запаздыванием и дифференциалами Жюмари и Ито. Цель исследования — доказать существование и единственность решений этих уравнений. Основные результаты статьи обобщают некоторые предыдущие выводы, сделанные для уравнений без запаздывания с тремя временными шкалами и при дополнительных ограничениях на дробный порядок дифференциалов Жюмари, которые снимаются в нашем анализе. Методы, использованные в статье, основаны на свойствах сингулярных интегральных операторов в специально сконструированных пространствах случайных процессов, представлении уравнений с запаздыванием в виде функционально-дифференциальных уравнений, а также на итерационном методе Пикара.
Список литературы
1. J.-C. Pedjeu, G.S. Ladde, “Stochastic fractional differential equations: Modeling, method and analysis”, Chaos, Solitons & Fractals, 45 (2012), 279–293.
2. G. Jumarie, “Modified Riemann-Liouville derivative and fractional Taylor series of nondifferentiable functions further results”, Computational Mathematics and Applications, 51:9-10 (2006), 1367–1376.
3. B. Øksendal, Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications, Springer, 2014.
4. I. Neveu, Discrete Parameter Martingales, North-Holland, Amsterdam, 1975.
5. N.V. Azbelev, V.P. Maksimov, L.F. Rakhmatulina, Introduction to the Theory of Functional Differential Equations. Methods and Applications, Hindawi, New York, 2007.
Рецензия
Для цитирования:
Поносов А.В. Существование и единственность решений стохастических дробных дифференциальных уравнений в нескольких временных шкалах. Вестник российских университетов. Математика. 2023;28(141):51-59.
For citation:
Ponosov A. Existence and uniqueness of solutions to stochastic fractional differential equations in multiple time scales. Russian Universities Reports. Mathematics. 2023;28(141):51-59. (In Russ.)
Просмотров:
29
JATS XML
Послать статью по эл. почте 