Введение в теорию позиционных дифференциальных игр систем с последействием (на основе методологии i-гладкого анализа)

Хотя основы теории позиционных дифференциальных игр систем с последействием, описываемых функционально-дифференциальными уравнениями (ФДУ), были разработаны еще в 70-х годах ХХ столетия Н. Н. Красовским, Ю. С. Осиповым и А. В. Кряжимским, тем не менее, до сих пор нет работ, которые, аналогично [Н. Н. Красовский, А. И. Субботин. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974, 457 с.] (далее по тексту [KC]), представляли бы «завершенную» теорию позиционных дифференциальных игр с последействием. В статье представлен подход конструктивного перенесения на системы с последействием всех результатов книги [KC]. Этот подход позволяет изложить теорию позиционных дифференциальных игр систем с последействием в такой же конструктивной и завершенной форме, как и для конечномерного случая в [КС]. Подход основан на методологии i-гладкого анализа. Получаемые в рамках такого подхода результаты теории позиционных дифференциальных игр систем с последействием полностью аналогичны соответствующим результатам конечномерной теории Красовского–Субботина.

1. N.N. Krasovsky, A. I. Subbotin, Positional Differential Games, Nauka Publ., Moscow, 1974 (In Russian).

2. N.N. Krasovsky, Game problems about meeting of movements, Nauka Publ., Moscow, 1970 (In Russian).

3. N.N. Krasovskii, Yu.S. Osipov, “Linear differential-difference games”, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 197:4 (1971), 777–780 (In Russian).

4. N.N. Krasovsky, Yu.S. Osipov, “Control problems with incomplete information”, Mechanics of Solids, 1973, №4, 5–14 (In Russian).

5. Iu.S. Osipov, “On the theory of differential games of systems with aftereffect”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 35:2 (1971), 262–272.

6. Iu.S. Osipov, “A differential guidance game for systems with aftereffect”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 35:1 (1971), 92–99.

7. N.Yu. Lukoyanov, “Functional equations of the Hamilton–Jacobi type and differential games with hereditary information”, Doklady Mathematics, 61:2 (2000), 301–304.

8. N.Yu. Lukoyanov, A.R. Plaksin, “On extremal shift strategies in time-delay systems”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 315:suppl. 1 (2021), S192–S202.

9. N.Y. Lukoyanov, A.R. Plaksin, “Inequalities for subgradients of a value functional in differential games for time-delay systems”, Doklady Mathematics, 101:1 (2020), 76–79.

10. M.I. Gomoyunov, N.Yu. Lukoyanov, “On linear-quadratic differential games for fractionalorder systems”, Mathematical Game Theory and its Applications, 15:2 (2023), 18–32 (In Russian).

11. M.I. Gomoyunov, N.Yu. Lukoyanov, “Differential games in fractional-order systems: inequalities for directional derivatives of the value functional”, Proc. Steklov Inst. Math., 315 (2021), 65–84.

12. N.Yu. Lukoyanov, A.R. Plaksin, “On the theory of positional differential games for neutral-type systems”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 309:suppl. 1 (2020), S83–S92.

13. M.I. Gomoyunov, N.Yu. Lukoyanov, A. R. Plaksin, “Approximation of minimax solutions of Hamilton—Jacobi functional equations for time-delay systems”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 304:suppl. 1 (2019), S68–S75.

14. Yu.S. Osipov, “Differential games of systems with aftereffect”, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 196:4 (1971), 779–782 (In Russian).

15. Yu.S. Osipov, Problems of the Theory of Differential-Difference Games, diss. . . . Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Leningrad, 1971 (In Russian), 300 pp.

16. A.V. Kryazhimsky, “Differential-difference game of evasion from a functional goal”, Izv. AN SSSR. Tech. Cybernetics, 4 (1973), 71–79 (In Russian).

17. A.V. Kriazhimskii, V.I. Maksimov, “Approximation in linear difference- differential games”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 42:2 (1978), 212–219.

18. A.V. Kim, i-Smooth Analysis and Functional-Differential Equations, IMM UB RAS, Ekaterinburg, 1996 (In Russian), 234 pp.

19. A. V. Kim, i-Smooth Analysis. Theory and Applications, Scrivener Publishing, New Jersey, 2015, 270 pp.

20. A.V. Kim, “On application of the methodology i-smooth analysis to elaboration of numerical methods for solving functional differential equations”, Vestnik rossiyskikh universitetov. Matematika = Russian Universities Reports. Mathematics, 26:133 (2021), 26–34 (In Russian).

21. A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Moscow, Nauka Publ., 1976 (In Russian).