О динамическом восстановлении возмущения системы уравнений с распределенными параметрами

Рассматривается задача динамического восстановления возмущений, действующих на нелинейную систему, состоящую из двух взаимосвязанных уравнений параболического вида. В предположении, что в дискретные моменты времени измеряется (с ошибкой) решение системы, указывается алгоритм решения указанной задачи. Алгоритм, основанный на идеологии теории управления с обратной связью, является устойчивым к информационным помехам и погрешностям вычислений. Приводится оценка скорости сходимости алгоритма.

система с распределенными параметрами, динамическое восстановление возмущения

1. Ж.-Л. Лионс, Управление сингулярными распределенными системами, Наука, М., 1987

2. R. Griesse, “Parametric sensitivity analysis in optimal control of a reaction diffusion system. I. Solution differentiability”, Numerical Functional Analysis and Optimization, 25:1–2 (2004), 93-117.

3. Н.Н. Красовский, А.И. Субботин, Позиционные дифференциальные игры, Наука, М., 1974.

4. А.В. Кряжимский, Ю.С. Осипов, “О моделировании управления в динамической системе”, Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1983, №2, 51–60.

5. Yu.S. Osipov, A.V. Kryazhimskii, Inverse Problems for Ordinary Differential Equations: Dynamical Solutions, Gordon and Breach, London, 1995.

6. Ю.С. Осипов, А.В. Кряжимский, В.И. Максимов, Методы динамического восстановления входов управляемых систем, Изд-во УрО РАН, Екатеринбург, 2011.

7. V.I. Maksimov, “The methods of dynamical reconstruction of an input in a system of ordinary differential equations”, Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 29:1 (2021), 125–156.

8. Yu.S. Osipov, V.I. Maksimov, “On dynamical input reconstruction in a distributed second order equation”, Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 29:5 (2021), 707–719.

9. М.С. Близорукова, “О динамической реконструкции входа управляемой системы”, Дифференциальные уравнения, 50:7 (2014), 859–864.

10. V.I. Maksimov, “On a stable solution of the dynamical reconstruction and tracking control problems for coupled ordinary differential equation-heat equation”, Mathematical Control and Related Fields, 14:1 (2024), 322–345.

11. В.И. Максимов, Ю.С. Осипов, “Экстремальный сдвиг в задаче отслеживания возмущения параболического включения, описывающего двухфазную задачу Стефана”, Труды Института математики и механики УрО РАН, 30, №3, 2024, 191–206.

12. F. Tröltzsch, Optimal Control of Partial Differential Equations. Theory, Methods and Applications, AMS, Providence, Rhode Island, 2010.