Характеризация геометрических трипотентов в сильно гранево симметричных пространствах

Понятие геометрического трипотента является одним из ключевых в теории сильно гранево симметричных пространств. В данной статье исследуются свойства геометрических трипотентов. Определены необходимые и достаточные условия для того, чтобы элемент с единичной нормой сопряженного пространства действительного или комплексного сильно гранево симметричного пространства являлся геометрическим трипотентом. Доказано, что два геометрических трипотента в сильно гранево симметричном пространстве взаимно ортогональны тогда и только тогда, когда и норма их суммы, и норма их разности равны единице. Кроме того, показано, что множества экстремальных точек единичного шара и максимальных геометрических трипотентов сопряженного пространства сильно гранево симметричного пространства совпадают. В заключение, исследованы связи между M-ортогональностью и ортогональностью в сопряженном пространстве комплексного сильно гранево симметричного пространства, а также дана геометрическая характеристика геометрических трипотентов.

геометрический трипотент, выставленная по норме грань, Пирсовский проектор, сильно гранево симметричные пространства

1. W. Kaup, “Contractive projections on Jordan C^*-algebras and generalizations”, Mathematica Scandinavica, 54:1 (1984), 95–100.

2. W. Kaup, “A Riemann mapping theorem for bounded symmetric domains in complex Banach spaces”, Mathematische Zeitschrift, 183:4 (1983), 503–529.

3. E.M. Alfsen, F.W. Shultz, “State spaces of Jordan algebras”, Acta Mathematica, 140:3 (1978), 155–190.

4. Y. Friedman, B. Russo, “A geometric spectral theorem”, The Quarterly Journal of Mathematics, 37:3 (1986), 263–277.

5. Y. Friedman, B. Russo, “Affine structure of facially symmetric spaces”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 106:1 (1989), 107–124.

6. Y. Friedman, B. Russo, “Some affine geometric aspects of operator algebras”, Pacific Journal of Mathematics, 137:1 (1989), 123–144.

7. М.М. Ибрагимов, К.К. Кудайбергенов, Ж.Х. Сейпуллаев, “Гранево симметричные и предсопряженные эрмитовой части алгебр фон Неймана пространства”, Известия высших учебных заведений. Математика, 2018, №5, 33–40.

8. К.К. Кудайбергенов, Ж.Х. Сейпуллаев, “Характеризация JBW-алгебр с сильно гранево симметричным предсопряженным пространством”, Математические заметки, 107:4 (2020), 539–549.

9. Y. Friedman, B. Russo, “Geometry of the dual ball of the spin factor”, Proceedings of the London Mathematical Society, 65:1 (1992), 142–174.

10. Y. Friedman, B. Russo, “Classification of atomic facially symmetric spaces”, Canadian Journal of Mathematics, 45:1 (1993), 33–87.

11. M. Neal, B. Russo, “State space of JB^*-triples”, Mathematische Annalen, 328:4 (2004), 585–624.

12. М.М. Ибрагимов, К.К. Кудайбергенов, С.Ж. Тлеумуратов, Ж.Х. Сейпуллаев, “Геометрическое описание предсопряженного пространства к атомической коммутативной алгебре фон Неймана”, Математические заметки, 93:5 (2013), 728–735.

13. K.K. Kudaybergenov, J.Kh. Seypullaev, “Description of facially symmetric spaces with unitary tripotents”, Siberian Advances in Mathematics, 30:2 (2020), 117–123.

14. J. Kh. Seypullaev, “Characterizations of geometric tripotents in reflexive complex SFS-spaces”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 40:12 (2019), 2111–2115.

15. J. Kh. Seypulaev, “Finite strongly facially symmetric spaces”, Uzbek Mathematical Journal, 2020, №4, 140–148.

16. C.M. Edwards, R.V. Hugli, “M-orthogonality and holomorphic rigidity in complex Banach spaces”, Acta Scientiarum Mathematicarum, 70 (2004), 237–264.