О некотором классе уравнений Вольтерра I рода в задаче идентификации линейной нестационарной динамической системы

В статье предложен подход к идентификации нестационарной линейной динамической системы. Ее математическая модель типа «вход-выход» представлена в виде уравнения Вольтерра I рода. Задача непараметрической идентификации ядер Вольтерра решается на основе активного эксперимента с помощью тестовых сигналов кусочно-линейного вида (имеющих фронт нарастания). Постановка задачи исходит из условий моделирования динамики технических устройств тепло- и электроэнергетики. Выбор допустимого семейства входных сигналов обусловлен сложностью формирования сигналов кусочно-постоянного типа для реальных энергетических объектов. Исходная задача сводится к решению интегральных уравнений Вольтерра I рода с двумя переменными пределами интегрирования. Построена формула обращения выделенных интегральных уравнений. Получены достаточные условия разрешимости соответствующих уравнений относительно ядер Вольтерра в классе непрерывных функций.

уравнения Вольтерра I рода с двумя переменными пределами интегрирования, идентификация, динамическая система

1. D. Graupe, Identification of System, R. E. Krieger Pub. Co., Huntington-New York, 1976.

2. V. Boss, Lectures on Management Theory. V. I: Automatic Regulation, LIBROCOM, Moscow, 2012 (In Russian).

3. H. Brunner, Volterra Integral Equations: An Introduction to Theory and Applications, 1st ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2017.

4. A.S. Apartsyn, Nonclassical Linear Volterra Equations of the First Kind, VSP, Utrecht-Boston, 2003.

5. A.S. Apartsyn, S.V. Solodusha, "Mathematical simulation of nonlinear dynamic systems by Volterra series", Engineering Simulation, 17:2 (2000), 143-153.

6. S.V. Solodusha, "Modeling heat exchangers by quadratic Volterra polynomials", Autom. Remote Control, 75:1 (2014), 87-94.

7. V. Volterra, Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differential Equations, Dover Publications, New York, 1959.

8. S.P. Novikov, Practical Identification of Dynamic Characteristics of Control Objects of Thermal Power Equipment, NSTU Publishing House, Novosibirsk, 2004 (In Russian).

9. I.V. Boikov, N.P. Krivulin, "Methods of identification of dynamic systems", Software systems: Theory and Applications, 23:5 (2014), 79-96 (In Russian).

10. S.V. Solodusha, "New classes of Volterra integral equations of the first kind related to the modeling of the wind turbine dynamics", International Conference on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy’s Conference), Proceedings of 15th International Conference (Moscow, Russia, 3-5 June 2020), IEEE Conference Publications, Institute of Electrical and Electronics Engineers, Piscataway-New Jersey-United States, 2020, 35-39.

11. K.V. Suslov, D.O. Gerasimov, V.A. Vinnikov, S.V. Solodusha, "Modelling and simulation of power generation of smart electricity supply systems", CIGRE SESSION 46, Proceedings of CIGRE Session 46 (Paris, France, 21-26 August 2016), 2016, 135990.