О взаимоотношении движений динамических систем

В более ранних статьях авторов [А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, «О новых свойствах рекуррентных движений и минимальных множеств динамических систем», Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 5-14] и [А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, «Новые свойства рекуррентных движений и предельных множеств динамических систем», Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 5-15] фактически установлено взаимоотношение движений динамических систем в компактных метрических пространствах. Целью данной работы является распространение этих результатов на случай динамических систем в произвольных метрических пространствах. Именно, пусть Σ - произвольное метрическое пространство. В настоящей статье, прежде всего, установлено новое важнейшее свойство, связывающее в таком пространстве произвольные и рекуррентные движения. Далее, на основании этого свойства показано, что если положительная (отрицательная) полутраектория некоторого движения f(t, p) , расположенного в Σ , относительно компактна, то ω - (α -) предельное множество данного движения - компактное минимальное множество. Из этого следует, что в пространстве Σ любое нерекуррентное движение является или положительно (отрицательно) уходящим, или положительно (отрицательно) асимптотическим по отношению к соответствующему минимальному множеству.

динамические системы в метрических пространствах, взаимоотношение движений

1. Дж. Биркгоф, Динамические системы, Изд. дом «Удмуртский университет», Ижевск, 1999.

2. В.В. Немыцкий, В.В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, УРСС, М., 2004.

3. D. N. Cheban, Asymptotically Almost Periodic Solutions of Differential Equations, HPC Publ., New York, 2009.

4. А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “О новых свойствах рекуррентных движений и минимальных множеств динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 5-14.

5. А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “Обобщенно-периодические движения неавтономных систем”, Дифференц. уравнения, 53:1 (2017), 3-9.

6. А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, Периодические и другие устойчивые по Пуассону движения динамических систем, ВГУИТ, Воронеж, 2021.

7. Дж. Хейл, Теория функционально-дифференциальных уравнений, Мир, М., 1984.

8. А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “Новые свойства рекуррентных движений и предельных множеств динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 5-15.