Свойства одного матрично-дифференциального оператора высокого порядка

В статье рассматривается линейный матрично-дифференциальный оператор n-го порядка вида An . Устанавливается операторный аналог бинома Ньютона, с помощью которого для операторов An и A -1 n получено аналитическое выражение. Приводится лемма о решении линейного уравнения, которая применяется при исследовании абстрактной задачи Коши для алгебро-дифференциального уравнения в банаховом пространстве с кубом оператора A при старшей производной. Оператор A обладает свойством иметь 0 нормальным собственным числом. Методом каскадного расщепления уравнения и условий на, соответственно, уравнения и условия в подпространствах меньших размерностей определены условия существования, единственности решения, и найдено это решение. Как приложение, полученные результаты при n=3 применяются при решении смешанной задачи для уравнения в частных производных четвертого порядка. К таким уравнениям относится обобщенное волновое уравнение на мелкой воде, обобщенное уравнение Лиувилля.

линейный матрично-дифференциальный оператор, высокий порядок, 0 -нормальное собственное число, алгебро-дифференциальное уравнение, банахово пространство, уравнение в частных производных четвертого порядка

1. S.P. Zubova, E.V. Raetskaya, V.I. Uskov, “Degeneracy property of a matrix-differential operator and applications”, Journal of Mathematical Sciences, 255:5 (2021), 640-652.

2. A.D. Polyanin, V.F. Zaitsev, Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, Chapman&Hall / CRC Press, Boca Raton-London-New York, 2004.

3. Т.Д. Асылбеков, М.К. Чамашев, “Коэффициентная обратная задача для линейного уравнения в частных производных четвертого порядка”, Известия Томского политехнического университета, 317:2 (2010), 22-25.

4. N.H. Ibragimov, “A new Conversation laws theorem”, Journal of Mathematical Analysis, 333:1(2007), 311-328.

5. И.В. Рахмелевич, “О решениях многомерного дифференциального уравнения произвольного порядка со смешанной старшей частной производной и степенными нелинейностями”, Владикавсказский математический журнал, 18:4 (2016), 41-49.

6. Я.А. Афанасова, “Мультиномиальное тождество и его приложения”, Классические и прикладные аспекты преемственной математической подготовки в ВУЗе: исторический и современный взгляд молодых ученых и соискателей высшего образования, Материалы Всеукраинской научно-практической конференции (Харьков, 2021), Тезисы докладов, 2021, 194-197.

7. В.И. Усков, “Решение задачи для системы уравнений в частных производных третьего порядка”, Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 68-76.