Ультрафильтры широко понимаемых измеримых пространств: локализация свойств

Исследуются вопросы структуры максимальных сцепленных систем и ультрафильтров на широко понимаемых измеримых пространствах (ИП) и на их непустых подпространствах. Исследуется роль множеств стоуновского типа в вопросах представления ультрафильтров на упомянутых подпространствах, включая возможность топологического отождествления в случае ИП с алгеброй или полуалгеброй множеств. Рассматриваются вопросы, связанные со свойствами и преобразованиями тривиальных (фиксированных) и свободных ультрафильтров на широко понимаемых ИП.

1. Н. Бурбаки, Общая топология. Основные структуры, Наука, М., 1968, 279 с.

2. E. Cech ˇ , Topological Spaces, Academia, 1966.

3. de Groot J., “Superxtensions and supercompactness”, Extension Theory of Topological Structures and its Applications, Proc. I Internatnl. Symp., VEB Deutscher Verlag Wis., Berlin, 1969, 89–90.

4. van Mill J., Supercompactness and Wallman Spaces, Math. Center Tract., Amsterdam, 1977.

5. M. Strok, A. Szymanski, “Compact Metric Spaces have Binary Subbases”, Fund. Math., 89:1 (1975), 81–91.

6. К. Куратовский, А. Мостовский, Теория множеств, Мир, М., 1970.

7. Ж. Дьедонне, Основы современного анализа, Мир, М., 1964.

8. А. В. Булинский, А. Н. Ширяев, Теория случайных процессов, Физматлит, М., 2005.

9. П. С. Александров, Введение в теорию множеств и общую топологию, Едиториал, М., 2004, 368 с.

10. А. Г. Ченцов, Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств, ЛЕНАНД, М., 2024, 416 с.

11. Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986.

12. A. G. Chentsov, S. I. Morina, Extensions and Relaxations, Mathematics and Its Applications, 542, Springer Dordrecht, Boston; London, 2002, 408 pp.

13. Дж. Варга, Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Наука, М., 1977, 624 с.

14. Ж. Невё, Математические основы теории вероятностей, Мир, М., 1969.