Задачи максимизации дохода и средней временной выгоды от сбора ресурса с учетом расходов на обслуживание

Исследуется модель динамики популяции, развитие которой при отсутствии эксплуатации задано логистическим дифференциальным уравнением с мальтузианским коэффициентом. Рассматривается данное уравнение на отрезке времени [0; T], где T > 0 — заданное число. Предполагаем, что в моменты времени tk из популяции извлекается некоторая доля биологического ресурса uk, и количество ресурса, оставшегося в момент времени T, равно начальному количеству x0. Обозначим через Xk количество ресурса до сбора в момент tk, общий доход от сбора на отрезке [0; T] определим как сумма Xkuk. Исследуем задачу нахождения моментов времени t1, ..., tn-1 и построения управлений u1, ..., un для достижения наибольшего дохода на [0; T]. Также рассматривается доход от сбора при дополнительном условии, что в каждый момент времени добыча ресурса связана с расходами на обслуживание оборудования или оплату труда. Считаем, что величина этих расходов постоянная в каждый момент времени и равна c > 0, тогда общий доход от сбора ресурса на отрезке [0; T] определим как сумма Xkuk - cn. Описан режим эксплуатации популяции, при котором достигается наибольшее значение данной характеристики. Исследуется средняя временная выгода от сбора ресурса в предположении, что количество извлечений n(T) на отрезке [0; T] зависит от длины этого отрезка.

1. A.O. Belyakov, V.M. Veliov, "On optimal harvesting in age-structured populations", Dynamic Perspectives on Managerial Decision Making: Essays in Honor of Richard F. Hartl, 22 (2016), 149-166.

2. A.A. Davydov, D. A. Melnik, "Optimal states of distributed exploited populations with periodic impulse harvesting", Proc. Steklov Inst. Math., 315: suppl. 1 (2021), S81-S88.

3. A.V. Egorova, L.I. Rodina, "On optimal harvesting of renewable resource from the structured population", Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye Nauki, 29:4 (2019), 501-517 (In Russian).

4. L.I. Rodina, A.V. Chernikova, "On infinite-horizon optimal exploitation of a renewable resource", Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN, 29, 2023, 167-179 (In Russian).

5. L.I. Rodina, "Optimization of average time profit for a probability model of the population subject to a craft", The Bulletin of Udmurt University. Mathematics. Mechanics. Computer Science, 28:1 (2018), 48-58 (In Russian).

6. L.I. Rodina, "Properties of average time profit in stochastic models of harvesting a renewable resourse", Vestn. Udmurtsk. Univ. Mat. Mekh. Komp. Nauki, 28:2 (2018), 213-221 (In Russian).

7. M.S. Woldeab, L.I. Rodina, "About the methods of renewable resourse extraction from the structured population", Vestnik rossiyskikh universitetov. Matematika = Russian Universities Reports. Mathematics, 27:137 (2022), 16{26 (In Russian).