Об одной задаче управления квадрокоптером с заданными промежуточными значениями разных частей координат

Работа посвящена вопросам математического моделирования пространственного движения квадрокоптера и построению законов программного управления, обеспечивающих полет с заданными в промежуточные моменты времени значениями части координат фазового вектора. Используется структурная схема квадрокоптера с четырьмя винтовыми двигателями, позволяющая осуществлять перемещение в пространстве, вертикальный взлет и посадку. На основе законов теоретической механики получена система дифференциальных уравнений, описывающих пространственное движение такого квадрокоптера. Для линеаризованной математической модели движения квадрокоптера решена задача построения законов программного управления с заданными начальными и конечными значениями фазового вектора, а также значениями части координат фазового вектора в два промежуточных момента времени. Получено необходимое и достаточное условие существования программного управления и описано соответствующее движение квадрокоптера. Построены функции управления и соответствующие фазовые траектории движения. В качестве иллюстрации полученных результатов для конкретных начальных, конечных и промежуточных значений получены явные выражения функции программного управления, программного движения и построены соответствующие графики.

1. Д.В. Ситников, Ю.А. Бурьян, Г.С. Русских, “Автопилот мультикоптера”, Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2012, №7, 213–221.

2. Д.Т. Рубин, В.Н. Конев, А.В. Стариковский, А.А. Шептунов, А.С. Смирнов, А.М. Толстая, “Разработка квадрокоптеров со специальными свойствами для проведения разведывательных операций”, Спецтехника и связь, 2012, №1, 28–30.

3. М.И. Эпов, И.Н. Злыгостев, “Применение беспилотных летательных аппаратов в аэрогеофизической разведке”, Интерэкспо Гео-Сибирь, 2:3 (2012), 22–27.

4. С.В. Телухин, В.В. Матвеев, “Беспилотный летательный аппарат как объект управления”, Мехатроника, автоматизация, управление, 2008, №10, 7–10.

5. T. Chettibi, M. Haddad, "Dynamic modelling of a quadrotor aerial robot", Journees D'etudes Nationales de Mecanique, 2007, 22-27.

6. A. Mokhtari, A. Benallegue, "Dynamic feedback controller of Euler angles and wind parameters estimation for a quadrotor unmanned aerial vehicle", IEEE International Conference on Robotics and Automation. V. 3, Proceedings of the International Conference ICRA '04 (New Orleans, LA USA, 26 April 2004 - 01 May 2004), IEEE, 2004, 2359-2366.

7. L. Derafa, T. Madani, A. Benallegue, "Dynamic modelling and experimental identification of four rotors helicopter parameters", IEEE International Conference on Industrial Technology. V. Art. 4237837, Proceedings of the International Conference (Mumbai, India, 15-17 December 2006), IEEE, 2006, 1834-1839.

8. А.А. Маргун, К.А. Зименко, Д.Н. Базылев и др., “Система управления беспилотным летательным аппаратом, оснащенным робототехническим манипулятором”, Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2014, №6 (94), 54–62.

9. T. Luukkonen, "Modelling and control of quadcopter", 2011. URL: https://sal.aalto.fi/publications/pdf-files/eluu11_public.pdf.

10. T. Puls, A. Hein, "3D trajectory control for quadrocopter", IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems, Proceedings of the International Conference (Taipei, Taiwan, 18-22 October 2010), IEEE, 2010, 640-645.

11. Z. Benific, P. Piljek and D. Kotarski, "Mathematical modelling of unmanned aerial vehicles with four rotors", Interdisciplinary Description of Complex Systems, 14:1 (2016), 88-100.

12. Л.Т. Ащепков, “Оптимальное управление системой с промежуточными условиями”, Прикладная математика и механика, 45:2 (1981), 215–222.

13. В.А. Дыхта, О.Н. Самсонюк, “Принцип максимума для гладких задач оптимального импульсного управления с многоточечными фазоограничениями”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 49:6, 981–997.

14. В.Р. Барсегян, “Управление линейными динамическими системами с ограничениями на значения частей координат фазового вектора в промежуточные моменты времени”, Доклады НАН РА, 110:3 (2010), 251–260.

15. V.R. Barseghyan, T.V. Barseghyan, "On an approach to the problems of control of dynamic system with nonseparated multipoint intermediate conditions", Automation and Remote Control, 76:4 (2015), 549-559.

16. В.Р. Барсегян, Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями, Наука, M., 2016, 230 с.

17. V. Barseghyan, S. Solodusha, "On one problem in optimal boundary control for string vibrations with a given velocity of points at an intermediate moment of time", IEEE International Russian Automation Conference (RusAutoCon), Proceedings of the International Conference (Sochi, Russian Federation, 05-11 September 2021), IEEE, 2021, 343-349.

18. Н.Н. Красовский, Теория управления движением, Наука, М., 1968, 476 с.

19. В.И. Зубов, Лекции по теории управления, Наука, М., 1975, 496 с.