О корректности математической модели вызванной активности первичной зрительной коры

В работе предлагается математическая модель, формализующая макро- и мезоуровневую динамику электрических потенциалов в первичной зрительной коре испытуемых, отвечающую предъявлению им визуальных стимулов. В основе математического аппарата лежит двухслойная модель нейронного поля, представленная системой интегро-дифференциальных уравнений, в которой глубинный слой нейронного поля моделирует электрическую активность, не зависящую напрямую от пространственной ориентации визуальных стимулов, а активность поверхностного слоя чувствительна к пространственно-ориентированным стимулам. Схема эксперимента по предъявлению серии визуальных стимулов описывается в настоящем исследовании с помощью задачи импульсного управления для упомянутой двухслойной модели нейронного поля. Предлагается специальное метрическое пространство, с помощью которого показывается однозначная разрешимость задачи управления в стандартных для математической нейробиологии предположениях относительно функций, входящих в моделирующие уравнения. Формулируются достаточные условия непрерывной зависимости решений от импульсных управляющих воздействий.

интегро-дифференциальные уравнения, нелинейные интегральные уравнения, двухслойная модель нейронного поля, импульсное управление, корректность

1. D.H. Hubel, T.N. Wiesel, “Receptive fields, binocular interaction and functional architecture in the cat’s visual cortex”, The Journal of Physiology, 160:1 (1962), 106–154.

2. D.Y. Ts’o, R. D. Frostig, E. E. Lieke, A. Grinvald, “Functional organization of primate visual cortex revealed by high resolution optical imaging”, Science, 249:4967 (1990), 417–420.

3. T.D. Fehervari, Y. Okazaki, H. Sawai, T. Yagi, “In vivo voltage-sensitive dye study of lateral spreading of cortical activity in mouse primary visual cortex induced by a current impulse”, PLoS ONE, 10:7 (2015), e0133853.

4. Y. Liang, J. Liang, C. Song, M. Liu, T. Knopfel, P. Gong, C. Zhou, “Complexity of cortical wave patterns of the wake mouse cortex”, Nature Communications, 14:1434 (2023), 1434(2023).

5. P. C. Bressloff, J.D. Cowan, “An amplitude equation approach to contextual effects in visual cortex”, Neural Computation, 14:3 (2002), 493–525.

6. P. C. Bressloff, “Spatiotemporal dynamics of continuum neural fields”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 45:3 (2012), 033001.

7. E. Burlakov, I. Malkov, “On Bi-Laminar Neural Field Models of Electrical Activity in the Primary Visual Cortex”, Advances in Systems Science and Applications, 23:3 (2023), 177–190.

8. E. O. Burlakov, E. S. Zhukovskiy, “ On well-posedness of neural field equations with impulsive control”, Vestnik rossiyskikh universitetov. Matematika = Russian Universities Reports. Mathematics, 21:1 (2016), 16–27.