О конструктивной разрешимости одной бесконечной системы интегральных уравнений с вогнутой нелинейностью

Исследуется бесконечная система нелинейных интегральных уравнений на всей числовой прямой с некомпактным и монотонным оператором Гаммерштейновского типа. Указанная система, при различных частных представлениях оператора Гаммерштейна, возникает во многих направлениях физики и биологии. В частности, системы такого характера встречаются в динамической теории p-адических открытых и открыто-замкнутых струн для скалярного поля тахионов, в нелинейной теории переноса изучения в неоднородных средах, в кинетической теории газов и математической теории распространения различных эпидемическых заболеваний в рамках обычной и модифицированной модели Дикмана–Капера. Доказывается конструктивная теорема существования неотрицательного нетривиального и ограниченного решения. Кроме того устанавливается равномерная сходимость (со скоростью убывающей геометрической прогрессии) специально выбранного итерационного процесса к решению указанной системы нелинейных интегральных уравнений. В определенном подклассе бесконечных ограниченных вектор-функций доказывается единственность построенного решения. В конце приводятся конкретные примеры матричного ядра и нелинейности, удовлетворяющих всем условиям доказанных теорем.

1. C. Cercignani, The Boltzmann equation and its applications. V. 67, Applied Mathematical Sciences, Springer–Verlag, New York, 1988, 455 pp.

2. В. С. Владимиров, Я. И. Волович, “О нелинейном уравнении динамики в теории p -адической струны”, ТМФ, 138:3 (2004), 355–368;

3. В. С. Владимиров, “О решениях p -адических струнных уравнений”, ТМФ, 167:2 (2011), 163– 170;

4. Н. Б. Енгибарян, “Об одной задаче нелинейного переноса излучения”, Астрофизика, 2:1 (1966), 31–36;

5. O. Diekmann, H. G. Kaper, “On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation”, Nonlinear Anal., 2:6 (1978), 721–737.

6. O. Diekmann, “Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection”, Journal of Math. Biology., 6:2 (1978), 109–130.

7. Х. А. Хачатрян, “О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 19:2 (2019), 164–181.

8. Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О нетривиальной разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений на всей прямой”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:5 (2023), 215–231;

9. Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О разрешимости одной системы сингулярных интегральных уравнений с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 1, 31–51;

10. Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О разрешимости одной бесконечной системы интегральных уравнений со степенной нелинейностью на полупрямой”, Изв. НАН Армении: Математика, 59:4 (2024), 75–89;

11. J. Banas, M. Justyna, “On solutions vanishing at infinity of infinite systems of quadratic Urysohn integral equations”, Topological Meth. in Nonlinear Anal., 63:1 (2024), 53–77.

12. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, М., 1976.

13. А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “Вопросы существования, отсутствия и единственности решения одного класса нелинейных интегральных уравнений на всей прямой с оператором типа Гаммерштейна–Cтилтьеса”, Тр. ИММ УрО РАН, 30, 2024, 249–269.