Пусть G/H - гиперболическое пространство над R ; C или H ; пусть K - максимальная компактная подгруппа группы G. Пусть D обозначает некоторый явно выписываемый дифференциальный оператор - такой, что некаспидальные дискретные серии принадлежат ядру оператора D . Мы доказываем, что для всякой функции f из пространства L 2 -Шварца на G/H преобразование Абеля A(Df) функции Df есть функция Шварца. Это - расширение результата, установленного в [2] для -финитных и K∩H -инвариантных функций.

Эта статья предлагает краткое введение в теорию Перрона-Фробениуса в макс-алгебре и в неотрицательной линейной алгебре, а также обсуждение результатов, касающихся сердцевин неотрицательных матриц, понимаемых в двух смыслах. Обычная сердцевина неотрицательной матрицы определяется как ∩ k ≥1 span+ (A k ) , то есть как пересечение подпространств, натянутых на неотрицательные столбцы степеней этой матрицы. Этот объект важен для обычной теории Перрона-Фробениуса. Он имеет приложения в эргодической теории. Мы прослеживаем прямую макс-алгебраическую аналогию и проявляем совпадения и различия обеих теорий.

Рассматривается функционально-дифференциальное уравнение x(gt = ft; x ht , t ∈ 0; 1 , где функция f удовлетворяет условиям Каратеодори, но возможно не обеспечивает действие соответствующего оператора суперпозиции из пространства существенно ограниченных функций в пространство суммируемых функций. Вследствие этого, к интегральному уравнению, которое равносильно задаче Коши, не удается применить стандартные результаты анализа, в частности, теоремы о неподвижной точке. Используемый в работе подход к исследованию разрешимости такого уравнения основан не на теоремах о неподвижной точке, а на полученных в [A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy. Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces // Topology and its Applications, 2015, v. 179, № 1, 13-33] результатах о точках совпадения отображений частично упорядоченных пространств. Использование этих результатов позволило в данной работе получить утверждение о существовании и оценке решения задачи Коши для рассматриваемого функционально-дифференциального уравнения, аналогичное известной теореме Чаплыгина. Основными предположениями в доказанном утверждении являются неубывание функции f(t; ·) и существование двух абсолютно непрерывных функций v , w , удовлетворяющих при п.в. t ∈ [0; 1] неравенствам vgt ≥ft; v ht , wgt ≤ft;wht . Приведен пример применения полученного утверждения.

Мы даем короткий обзор звездочных умножений и звездочных функций, см. [8, 9]. Сначала мы вводим звездочное умножение для многочленов. Затем, распространяя произведение на функции, заданные на комплексном пространстве, мы вводим экспоненты в алгебрах с звездочным умножением. С помощью звездочно показательных функций мы можем определить некоторые функции в этих алгебрах, называемые звездочными функциями. Мы также указываем некоторые примеры.

В данной статье развиваются результаты работ, посвященных исследованию задач для функционально-дифференциальных уравнений и включений с каузальными операторами, на случай бесконечного запаздывания. Во введении обосновывается актуальность темы исследования и приведены ссылки на соответствующие работы А. Н. Тихонова, C. Corduneanu, А. И. Булгакова, Е. С. Жуковского, В. В. Обуховского и P. Zecca. Во втором разделе представлена необходимая информация из теории уплотняющих многозначных отображений и мер некомпактности, также вводится понятие многозначного каузального оператора с бесконечным запаздыванием, которое иллюстрируется примерами. В следующем разделе формулируется задача Коши для функционального включения, содержащего композицию многозначного и однозначного каузальных операторов; изучаются свойства мультиоператора, неподвижные точки которого являются решениями задачи. В частности достаточные условия, при которых этот мультиоператор является уплотняющим относительно соответствующей меры некомпактности. На этой основе в четвертом разделе получаем локальную и глобальную теоремы существования решений и непрерывную зависимость множества решений от начальных данных. Далее рассматривается случай включений с полунепрерывными снизу мультиоператорами. В последнем разделе обобщаются некоторые результаты для полулинейных дифференциальных включений и интегро-дифференциальных включений Вольтерра с бесконечным запаздыванием.

Для областей Картана-Гартогса, а также для областей Бергмана-Гартогса находятся их группы автоморфизмов - соответственно для случаев, когда база есть произвольная ограниченная симметрическая область и общая ограниченная однородная область.

В банаховом пространстве E рассматриваются операторные функции eA , sin B , cos B операторного аргумента из банаховой алгебры ограниченных линейных операторов, действующих из E в E . Для тригонометрических операторных функций sin B , cos B выводятся формулы для синуса и косинуса суммы аргументов, аналогичные скалярному случаю. При доказательстве этих формул используется произведение рядов с операторными членами в форме Коши. Приводится основное операторное тригонометрическое тождество. Для комплексной операторной экспоненциальной функции eZ операторного аргумента Z из банаховой алгебры комплексных операторов доказывается с помощью формул для косинуса и синуса суммы основное свойство показательной функции. Рассматриваются операторные функции eAt , sin Bt , cos Bt , eZt действительного аргумента t∈(-∞;∞) . На эти функции переносятся факты, изложенные для операторных функций операторного аргумента. В частности, приводится групповое свойство операторной экспоненты eZt . Указывается правило дифференцирования функции eZt . Отмечается, что перечисленные выше операторные функции действительного аргумента t используются при построении общего решения линейного дифференциального уравнения n -го порядка с постоянными ограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве.

В работе изучаются полуторалинейные формы, определенные на декартовом квадрате гильбертова C* -модуля M над C* -алгеброй B и принимающие значение в алгебре B . Множество таких полуторалинейных форм обозначается SB (M) . Рассматриваются ковариантные, относительно действия некоторой группы симметрии, вполне положительные отображения, заданные на унитальной локальной C* -алгебре A и принимающие значение в SBM . Данный класс отображений можно интерпретировать как обобщение ковариантных квантовых инструментов, широко применяемых в современной квантовой механике и квантовой теории поля. В статье исследована проблема дилатации для указанного класса отображений. В качестве ее решения строится минимальное представление типа Стайнспринга. Кроме того, удается установить единственность минимального представления с точностью до унитарной эквивалентности гильбертовых C* -модулей.