Для многозначных отображений, действующих в произведении метрических пространств, определено понятие векторного накрывания. Доказан векторный аналог теоремы А.В. Арутюнова о точке совпадения двух многозначных отображений.

Рассматриваются вопросы существования решения x уравнения ψx, x =y , где y известно, отображение ψ(∙, ∙) действует в упорядоченных пространствах и является по первому аргументу упорядоченно накрывающим, а по второму - антитонным. Используемое в статье понятие упорядоченного накрывания предложено в совместных работах А.В. Арутюнова, Е.С. Жуковского, С.Е. Жуковского в связи с исследованием точек совпадения отображений.

Для отображений, действующих в пространствах с векторнозначной метрикой, определены аналоги свойств накрывания и метрической регулярности. Доказана теорема о сохранении свойства накрывания при липшицевых возмущениях. Обсуждаются применения полученных результатов к исследованию функциональных уравнений.

В пространстве непустых замкнутых подмножеств заданного метрического пространства определяется векторнозначная метрика, отличная от используемых в литературе векторных обобщений метрики Хаусдорфа. Предлагаемая векторнозначная метрика возникает в задачах анализа многозначных отображений с возможно неограниченными образами, позволяет получить достаточно полную информацию о расстояниях между точками соответствующих множеств, оказывается удобной в утверждениях о неподвижной точке многозначных отображений.

Поставлены вопросы из теории вещественных квадратичных отображений. Вопросы возникают при рассмотрении геометрических свойств шарнирно-рычажных конструкций и пока остаются открытыми.

В настоящей работе предлагается использовать метод многолистных направляющих функций при исследовании бифуркационной задачи для дифференциальных уравнений.

Статья посвящена проблеме оценивания результатов учебной деятельности школьников. Автор рассматривает разработанную систему оценки знаний, умений, навыков, необходимость приведения системы в соответствие с поставленными целями образования, предлагает признать необходимость оценивать содержательное движение ученика к цели.

В работе рассматривается набор преобразований, которые обобщают известное дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Эти обобщения определяются при помощи группы перестановок комплексных корней из единицы. Различным перестановкам соответствуют различные новые ДПФ. На этом пути удается построить преобразования с лучшими по сравнению со стандартным ДПФ спектральными свойствами. Например, для размерности равной четырем, стандартное ДПФ имеет неполный кратный спектр, а большинство новых преобразований имеют простой спектр. Приводятся результаты расчетов параметров преобразований на компьютере, а также некоторые гипотезы об их спектральных свойствах. Рассматривается возможность применения введенных обобщенных преобразований Фурье в криптографии.

Рассматриваются некоторые линейные функционально-дифференциальные уравнения, решение которых можно записать аналитически. Для рассматриваемых уравнений получены функция Коши; функция Грина двухточечной (в частном случае, периодической и апериодический) краевой задачи.

Предлагаются условия разрешимости задачи Коши для системы дифференциальных уравнений неявного вида. Используются результаты о векторно накрывающих отображениях, полученные Е. С. Жуковским.

Изучается задача обратимости линейных дифференциальных операторов с частными производными типа Бесова.

Исследована краевая задача для импульсных функционально-дифференциальных включений с многозначным отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений в пространстве суммируемых функций. Введено понятие обобщенного решения. Получены условия существования обобщенных решений и найдены их оценки.

В статье рассматривается ядро, предел обобщенной свертки с которым реализует обратный оператор для гиперболического потенциала Рисса, порожденного многомерным обобщенным сдвигом. Для такого ядра получено представление в виде интеграла, содержащего функцию Аппеля F₄ .

В статье определяется метрика на множестве узлов окрестностной структуры и рассматривается задача кластеризации окрестностной структуры по этой метрике или, что то же самое, задача построения окрестностной фактор-структуры. Определяемая метрика учитывает как связи между узлами структуры, так и имеющиеся экспериментальные данные - кортежи состояний и управлений.

Рассматривается трилинейная окрестностная модель процесса формирования температуры смотки горячекатаной полосы, где в качестве параметров выступают состояние, управление и информация. Целью работы является нахождение значений компонентов модели, обеспечивающих устойчивую работу системы. Представлена методика определения состава экстремумов. Получено условие существования экстремумов, которое было проверено на конкретном примере. Высказано предположение об области, в которой невозможно с определенностью говорить об устойчивости системы. Высказана гипотеза об условии потери положения стабильного равновесия и перехода системы в новое состояние.

Разработана неявная разностная схема для математической модели биологического объекта с распределенными параметрами. Модель описывает процесс аутостабилизации температуры в пространственно-распределенной клеточной ткани.

Работа посвящена вопросам построения разностной схемы для численного анализа процесса переноса многофазных сред в гидросистемах сетеподобного типа и базируется на анализе начально-краевых задач для дифференциальных систем с распределенными параметрами на сетях или сетеподобных областях. Представлены общие подходы к построению разностной схемы для ламинарного и турбулентного движений среды, исследуются ее свойства: аппроксимация, устойчивость, сходимость.